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如何计算下行标准差：方法、实例与应用

时间：2025-02-09 15:12:48

下行标准差（Downside Deviation）是衡量投资组合在低于投资者所设定的目标收益水平时的表现。传统的波动性度量方法——标准差，不仅考虑了收益的波动而不区分上行和下行波动，而且它也忽略了投资者的风险偏好。下行标准差提供了一种更为精确的方法，它专门关注收益的下行风险，因此更贴合投资者的实际收益目标。本文将详细介绍如何计算下行标准差，包括概念理解、计算步骤和应用实例。

如何计算下行标准差

概念理解

下行标准差是在收益低于事先设定的目标收益时，收益的波动程度的度量。公式为：

$$ sigma_{down} = sqrt{frac{1}{N}sum_{i=1}^{N}(R_i - R_{target})^2} $$

其中，$R_i$代表每个观察期间的实际收益率，$R_{target}$代表投资者设定的目标收益率，$N$代表观察期间的数量。当$R_i - R_{target} > 0$时，该期不计入计算，只有$R_i - R_{target} leq 0$时，才计入计算。

计算步骤

1. **设定目标收益率**：根据投资者的期望收益设定目标收益率。

2. **计算偏差**：对于每个观察期，将实际收益率减去目标收益率，当结果小于或等于0时，将结果保留，否则舍去。

3. **计算均方差**：将所有保留下来的结果平方。

4. **求平均**：将所有结果平方后的值求平均。

5. **求平方根**：对上一步计算出的结果求平方根，即得到下行标准差。

应用实例

假设一名投资者希望投资组合的年化收益率达到8%，现考察一组数据：

| 观察期 | 收益率 |

| ------ | ------ |

| 1 | 10% |

| 2 | 5% |

| 3 | 12% |

| 4 | 2% |

| 5 | 6% |

| 6 | 3% |

| 7 | 8% |

| 8 | 11% |

| 9 | 1% |

| 10 | 4% |

1. **设定目标收益率**：投资者设定8%为投资组合的年化收益率目标。

2. **计算偏差**：根据目标收益率计算各观察期的收益率与目标收益率的差距，当收益低于目标收益率时保留该值，否则舍弃。

| 观察期 | 收益率 | 目标收益率 | 偏差（当收益<目标收益率时保留） |

| ------ | ------ | ---------- | ------------------------------- |

| 1 | 10% | 8% | - |

| 2 | 5% | 8% | -3% |

| 3 | 12% | 8% | - |

| 4 | 2% | 8% | -6% |

| 5 | 6% | 8% | -2% |

| 6 | 3% | 8% | -5% |

| 7 | 8% | 8% | - |

| 8 | 11% | 8% | - |

| 9 | 1% | 8% | -7% |

| 10 | 4% | 8% | -4% |

3. **计算均方差**：将上述保留下来的结果平方

| 偏差 | 平方 |

| ---- | ---- |

| -3% | 0.09 |

| -6% | 0.36 |

| -2% | 0.04 |

| -5% | 0.25 |

| -7% | 0.49 |

| -4% | 0.16 |

4. **求平均**：将所有结果平方后的值求平均数平均值为0.24

5. **求平方根**：对上一步计算出的结果求平方根，即$sqrt{0.24} approx 0.49$，即最终计算得到的下行标准差为4.9%。

结论

下行标准差为衡量投资组合在低于投资者所设定的目标收益水平下的风险提供了准确的度量方式，它使得投资者能够更加关注于投资组合可能带来的不佳收益。尽管它在计算上的步骤相对复杂，但其更贴近投资者的实际收益目标，是资产管理中不可或缺的一个重要工具。

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